Opori-osveshenia.ru

Опоры освещения
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Деформация. Способы деформирования

Деформация. Способы деформирования

Механическое воздействие на тело изменяет взаимное расположение его частиц. Деформация— изменение взаимного расположения точек тела, приводящее к изменению его формы и размеров.

При действии на тело внешней деформирующей силы расстояние между частицами меняется. Это приводит к возникновению внутренних сил, стремящихся вернуть атомы (ионы) в первоначальное положение. Мерой этих сил является механическое напряжение. Непосредственно напряжение не измеряется. В ряде случаев его можно вычислить через внешние силы, действующие на тело.

В зависимости от условий внешнего воздействия различают несколько способов деформирования, которые рассматриваются ниже.

Растяжение (сжатие)

К стержню (бруску) длиной l и площадью поперечного сечения S прикладывается сила F, направленная перпендикулярно сечению (рис. 11.1). В результате этого в теле возникает механическое напряжение о, которое в данном случае характеризуется отношением силы к площади поперечного сечения стержня (малое изменение площади поперечного сечения не учитывается):

В СИ механическое напряжение измеряется в паскалях (Па).

Рис. 11.1.Деформации растяжения и сжатия

Под действием приложенной силы длина стержня изменяется на некоторую величину ∆l, которая называется абсолютной деформацией. Величина абсолютной деформации зависит от первоначальной длины стержня, поэтому степень деформации выражают через отношение абсолютной деформации к первоначальной длине. Это отношение называется относительной деформацией (ε):

Относительная деформация — величина безразмерная. Иногда

ее выражают в процентах:

При небольшой величине относительной деформации связь между деформацией и механическим напряжением выражается законом Гука:

где Е — модуль Юнга, Па (модуль продольной упругости).

При упругой деформации напряжение прямо пропорционально величине деформации.

Модуль Юнга численно равен напряжению, увеличивающему длину образца в два раза (практически разрушение образцов наступает при значительно меньших напряжениях). В табл. 11.1 представлены значения модулей упругости некоторых материалов.

В большинстве случаев при растяжении или сжатии степень деформации в различных сечениях стержня различна. Это можно увидеть, если на поверхность тела нанести квадратную сетку. После деформирования сетка исказится. По характеру и величине этого искажения можно судить о распределении напряжения вдоль образца (рис. 11.2).

Таблица 11.1

Модуль упругости (модуль Юнга) некоторых материалов

МатериалМодуль Юнга E, Па
Эластин10 5 -10 6
Коллаген10 7 -10 8
Мембрана эритроцита4·10 7
Клетки гладких мышц10 4
Мышца в покое9·10 5
Кость2·10 9
Сухожилие1,6·10 8
Нерв18,5-10 6
Вена8,5·10 5
Артерия5·10 4
Древесина12·10 9
Резина5·10 6
Сталь2·10 11

Видно, что изменения формы ячеек сетки максимальны в средней части стержня и почти отсутствуют на его краях.

Сдвиг

Деформация сдвига возникает, если на тело действует касательная сила, приложенная параллельно закрепленному основанию (рис. 11.3). В этом случае направление смещения свободного основания параллельно приложенной силе и перпендикулярно боковой грани. В результате деформации сдвига прямоугольный параллелепипед превращается в косоугольный. При этом боковые грани смещаются на некоторый угол γ, называемый углом сдвига.

Рис. 11.2.Искажение квадратной сетки при растяжении стержня

Рис. 11.3. Деформация сдвига

Абсолютная деформация сдвига измеряется величиной смещения свободного основания (∆l). Относительная деформация сдвига определяется через тангенс угла сдвига tgγ, называемый относительным сдвигом. Так как угол у обычно мал, то можно считать

При сдвиге в образце возникает напряжение сдвига τ (касательное напряжение), которое равно отношению силы (F) к площади основания (S),параллельно которому действует сила:

Читайте так же:
Цифровая приставка для телевизора как подключить

При небольшой величине относительной деформации сдвига связь между деформацией и механическим напряжением выражается эмпирическим соотношением:

где G — модуль сдвига, Па.

Изгиб

Этот вид деформации характеризуется искривлением оси или срединной поверхности деформируемого объекта (балка, стержень) под действием внешних сил (рис. 11.4). При изгибе один наружный слой стержня сжимается, а другой наружный слой растягивается. Средний слой (называемый нейтральным) изменяет лишь свою форму, сохраняя длину. Степень деформирования бруска, имеющего две точки опоры, определяется по перемещению X, которое получает середина стержня. Величина А, называется стрелой прогиба.

Рис. 11.4. Деформации изгиба

Применительно к прямому брусу в зависимости от направления действующих сил изгиб называют продольным или поперечным. Продольный изгиб возникает под действием сил, направленных вдоль бруса и приложенных к его концам навстречу друг другу (рис. 11.5, а). Поперечный изгиб возникает под действием сил, направленных перпендикулярно, брусу и приложенных как к его концам, так и в средней части (рис. 11.5, б). Встречается также и смешанный продольно-поперечный изгиб (рис. 11.5, в).

Рис. 11.5.Различные виды изгиба: а) продольный, б) поперечный, в) продольно-поперечный

Кручение

Этот вид деформации характеризуется взаимным поворотом поперечных сечений стержня под влиянием моментов (пар сил), действующих в плоскости этих сечений. Кручение возникает, например, когда нижнее основание стержня закреплено, а верхнее основание поворачивают вокруг продольной оси, рис. 11.6.

При этом расстояние между различными слоями остается практически неизменным, но точки слоев, лежащих на одной вертикали, сдвинуты относительно друг друга. Этот сдвиг в разных местах будет различен. Например, в центре сдвига совсем не будет, по краям он будет максимальный. Таким образом, деформация кручения сводится к деформации сдвига, различному в разных частях, т. е. к неоднородному сдвигу.

Рис. 11.6. Деформации кручения

Рис. 11.6, а. Устранение асимметрии лица с помощью лейкопластыря

Абсолютная деформация при кручении характеризуется углом поворота (φ) одного основания относительно другого. Относительная деформация (θ) равна отношению угла φ к длине стержня:

Сравнивания различные способы деформирования однородных тел, можно увидеть, что все они сводятся к комбинации растяжения (сжатия) и сдвига.

Для устранения асимметрии лица после травмы проводится лейкопластырное натяжение со здоровой стороны на больную, рис. 11.6, а.

Лейкопластырное натяжение направлено против тяги мышц здоровой кожи и осуществляется прочной фиксацией другого свободного конца пластыря к специальному шлему — маске, изготовленному индивидуально.

Виды деформации

Зависимость механического напряжения от относительной деформации для твердых тел при растяжении представлена на рис. 11.7.

Рис. 11.7. Зависимость напряжения от деформации — диаграмма растяжения

Участок ОВ соответствует упругой деформации, которая исчезает сразу после снятия нагрузки.

Точка В — предел упругости σупр — напряжение, ниже которого деформация сохраняет упругий характер (т. е. справедлив закон Гука).

Участок ВМ соответствует пластической деформации, которая не исчезает после снятия нагрузки.

Участок MN соответствует деформации текучести, которая возрастает без увеличения напряжения. Напряжение, начиная с которого деформация становится текучей, называется пределом текучести.

Точка С — предел прочности σп — механическое напряжение, при котором происходит разрушение образца. Предел прочности зависит от способа деформирования и свойств материала.

Читайте так же:
Как проверить двигатель вытяжки

В области упругих деформаций (линейная область) связь между механическим напряжением и деформацией описывается законом Гука (11.2).

Прочность

Прочность — способность тел выдерживать без разрушения приложенную к ним нагрузку.

Прочность обычно характеризуют величиной предельного напряжения, вызывающего разрушение тела при данном способе деформирования.

Предел прочности — это предельное напряжение, при котором образец разрушается.

При различных способах деформирования значения предела прочности отличаются.

Ниже (табл. 11.2) это показано на примере бедренной кости некоторых биологических объектов.

Таблица 11.2

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Деформация сдвига.

Из закона Гука для деформации сдвига F=kx свяжем тангенциальное напряжение %D1%80%D0%BF%D0%B2%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%и угол %D1%8B%D0%B2%D0%BC%D1%8B%D0%B2%D0%BC(1).(рис.27.4б):

%D1%80%D0%BF%D0%B2%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%

.

Связь между %D1%80%D0%BF%D0%B2%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%и %D1%8B%D0%B2%D0%BC%D1%8B%D0%B2%D0%BC(1).линейная, коэффициент пропорциональности называется модулем сдвига G:

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

. (27.8)

Работа силы F равна изменению потенциальной энергии упругой деформации:

.

Упрощение, которое мы сделали, справедливо для малых деформаций. Объемная плотность энергии упруго деформированного тела при сдвиге равна:

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

. (27.9)

Поскольку в вертикальном направлении деформаций куба не будет, поэтому, не смотря на то, что картина напряжений в вертикальном направлении будет довольно сложной (рис.27.4в), с ними не будет связано никакого вклада в энергию упругой деформации.

Найдем связь модуля сдвига с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона, поскольку последние, как мы уже отмечали, полностью определяют свойства изотропной среды. Для этого рассмотрим кубик, подвергнутый двойному сдвигу (рис.27.5а) после приложения нагрузки к противоположным ребрам куба.

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

Эта деформация – двойной сдвиг, более симметрична, чем рассмотренная выше. Упругие напряжения в каждой точке кубика одинаковы. Выберем два небольших кубика 1 и 2 одинакового объема. На кубик 1 действуют два равных по величине и противоположно направленных момента сил, под действием каждого из которых кубик деформируется, энергия упругой деформации будет складываться из энергий двух чистых сдвигов. В кубике 1 объемная плотность энергии упругой деформации в соответствии с принципом суперпозиции равна:

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

.

В кубике 2 деформация вдоль диагонали равна: %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%. В направлении перпендикулярном диагонали деформация равна: %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%. Тогда объемная плотность энергии упругой деформации для 2 кубика будет равна сумме объемных плотностей для каждой деформации в отдельности:

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

.

Поскольку угол между направлениями %D1%80%D0%BF%D0%B2%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%и %D1%80%D0%BF%D0%B2%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%равен Pi/4, %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%. После подстановки напряжений и приравнивания объемных плотностей энергии получаем искомую связь между коэффициентами:

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

. (27.10)

Теперь вернемся к общему описанию деформаций в среде.

При растяжении тонкого стержня величина смещения Ux некоторой точки стержня в выбранной нами системе координат (рис.27.5б) будет пропорциональна координате этой точки. Действительно, если выбрать точку в центре стержня, она не сместится, если же выбрать ее на конце стержня, смещение будет максимально и равно Dl/2. Тогда для произвольной точки %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%, где %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%— относительная деформация в стержне. Учитывая, что деформации во всех остальных направлениях отсутствуют, можем написать уравнение, связывающее относительную деформацию с абсолютным перемещением:

Читайте так же:
Плавный пуск с тремя проводами как подключить

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

. (27.11)

Два индекса в относительной деформации появляются потому, что она определяется проекцией градиента на ось x проекции абсолютной деформации тоже на ось x. Таким образом, видно, что относительная деформация тела в точке будет определяться тензором второго ранга. Остальные диагональные элементы тензора деформаций определяем аналогично. Осталось определить еще три независимых компоненты %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%, поскольку тензор деформаций симметричен. Для чистого сдвига вдоль оси x (рис.27.4б) при выборе начала системы координат в центре кубика получаем для смещения произвольной молекулы: %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%. Для чистого сдвига вдоль оси y: %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%. Компоненты тензора %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%мы можем записать в симметризованной форме: %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%. А сам тензор относительных деформаций в общем виде будет определяться так:

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

. (27.12)

Диагональные элементы тензора вида (27.11) также получаются из этого общего определения.

Общие уравнения, связывающие любую компоненту тензора напряжений (напомню, что их всего шесть независимых) с упругими деформациями (этот тензор тоже имеет только шесть независимых компонент) — известный нам закон Гука, в анизотропной среде выглядит так:

,

где 36 параметров %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%— упругие постоянные, характеризующие анизотропный кристалл. Не все они являются независимыми, поскольку общее выражение для энергии упругой деформации – квадратичная форма вида (27.7) будет содержать 6 слагаемых пропорциональных квадрату соответствующей деформации: %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%и 15 слагаемых в виде перекрестных сомножителей, число которых равно числу сочетаний из 6 элементов по 2: %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%. Итак, для наименее симметричного кристалла существует 21 независимая упругая постоянная.

В теории упругости связь напряжений и деформаций принято записывать в форме произведения тензоров:

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

, (27.13)

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

где — тензор модулей упругости (тензор четвертого ранга). Необходимость использования тензора четвертого ранга обусловлена формальными требованиями тензорной алгебры: без учета симметрии девять компонент тензора напряжений каждая определяются девятью компонентами тензора деформаций, поэтому для их связи необходимо 81 число, а это и есть тензор четвертого ранга.

Далее мы ограничимся рассмотрением изотропных сред, которые характеризуются, как мы уже говорили, только двумя независимыми параметрами, например, модулем Юнга и коэффициентом Пуассона.

В этом случае коэффициент пропорциональности между напряжением и относительной деформацией не может быть просто скаляром, поскольку тогда изотропная среда характеризовалась бы только одним параметром. Не вдаваясь в детали анализа геометрических проблем, приведем окончательный результат для связи тензора напряжений с тензором деформаций в изотропной среде:

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

, (27.14)

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

где — символ Кронекера.

Покажем, что из этого общего уравнения получается закон Гука, рассмотренный в примере 1. В этом случае все напряжения кроме напряжения %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%равны нулю. Деформации %D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%. Тогда

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

Собирая вместе уравнения: (27.12) подставляем в (27.14), а его в (27.2), можем получить уравнение для вектора перемещений при равновесии:

%D0%B3%D1%88%D0%B4%D0%B3%D1%88%D0%B4%D1%

. (27.15)

Используя это уравнение, мы сможем решить любую задачу о неоднородных деформациях тела при любых внешних нагрузках, задаваемых граничными условиями.

Относительная деформация сдвига определяется

В твердых телах – аморфных и кристаллических – частицы (молекулы, атомы, ионы) совершают тепловые колебания около положений равновесия, в которых энергия их взаимодействия минимальна. При увеличении расстояния между частицами возникают силы притяжения, а при уменьшении – силы отталкивания (см. §3.1). Силы взаимодействия между частицами обусловливают механические свойства твердых тел.

Деформация твердого тела является результатом изменения под действием внешних сил взаимного расположения частиц, из которых состоит тело, и расстояний между ними.

Читайте так же:
Какие бывают цоколи у лампочек

Существует несколько видов деформаций твердых тел. Некоторые из них представлены на рис. 3.7.1.

Простейшим видом деформации является деформация растяжения или сжатия. Ее можно характеризовать абсолютным удлинением , возникающим под действием внешней силы Связь между и зависит не только от механических свойств вещества, но и от геометрических размеров тела (его толщины и длины).

Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине образца называется относительным удлинением или относительной деформацией :

При растяжении , при сжатии .

Если принять направление внешней силы, стремящейся удлинить образец, за положительное, то при деформации растяжения и – при сжатии. Отношение модуля внешней силы к площади сечения тела называется механическим напряжением :

За единицу механического напряжения в СИ принят паскаль (). Механическое напряжение измеряется в единицах давления.

Зависимость между и является одной из важнейших характеристик механических свойств твердых тел. Графическое изображение этой зависимости называется диаграммой растяжения . По оси абсцисс откладывается относительное удлинение , а по оси ординат – механическое напряжение . Типичный пример диаграммы растяжения для металлов (таких как медь или мягкое железо) представлен на рис. 3.7.2.

При малых деформациях (обычно существенно меньших 1 %) связь между и оказывается линейной (участок на диаграмме). При этом при снятии напряжения деформация исчезает. Такая деформация называется упругой. Максимальное значение , при котором сохраняется линейная связь между и , называется пределом пропорциональности ). На линейном участке выполняется закон Гука :

Коэффициент в этом соотношении называется модулем Юнга .

При дальнейшем увеличении напряжения связь между и становится нелинейной (участок ). Однако при снятии напряжения деформация практически полностью исчезает, т. е. восстанавливаются размеры тела. Максимальное напряжение на этом участке называется пределом упругости .

Если , образец после снятия напряжения уже не восстанавливает свои первоначальные размеры и у тела сохраняется остаточная деформация . Такие деформации называются пластическими (участки , и ). На участке деформация происходит почти без увеличения напряжения. Это явление называется текучестью материала. В точке достигается наибольшее напряжение , которое способен выдержать материал без разрушения ( предел прочности ). В точке происходит разрушение материала.

Материалы, у которых диаграмма растяжения имеет вид, показанный на рис. 3.7.2, называются пластичными . У таких материалов обычно деформация , при которой происходит разрушение, в десятки раз превосходит ширину области упругих деформаций. К таким материалам относятся многие металлы.

Материалы, у которых разрушение происходит при деформациях, лишь незначительно превышающих область упругих деформаций, называются хрупкими (стекло, фарфор, чугун).

Аналогичным закономерностям подчиняется и деформация сдвига (рис. 3.7.1 (2)). В этом случае вектор силы направлен по касательной к поверхности образца. Относительная деформация определяется безразмерным отношением , а напряжение – отношением (сила, действующая на единицу площади поверхности). При малых деформациях

Коэффициент пропорциональности в этом отношении называется модулем сдвига . Модуль сдвига для большинства твердых материалов в меньше модуля Юнга. Например, у меди , . Следует помнить, что у жидких и газообразных веществ модуль сдвига равен нулю.

На рис. 3.7.1 (3) показана деформация всестороннего сжатия твердого тела, погруженного в жидкость. В этом случае механическое напряжение совпадает с давлением в жидкости. Относительная деформация определяется как отношение изменения объема к первоначальному объему тела. При малых деформациях

Читайте так же:
Как сварить забор из профильной трубы видео

Коэффициент пропорциональности в этой формуле называется модулем всестороннего сжатия .

Всестороннему сжатию могут подвергаться не только твердые тела, но и жидкости и газы. У воды , у стали . На дне Тихого океана, на глубине порядка , давление приблизительно равно . В этих условиях относительное изменение объема воды составляет , в то время как для стального тела оно составляет всего лишь , т. е. в меньше. Твердые тела с их жесткой кристаллической решеткой значительно менее сжимаемы по сравнению с жидкостями, атомы и молекулы которых не так сильно связаны со своими соседями. Сжимаемость газов на много порядков выше, чем у жидкостей и твердых тел.

Величина модуля всестороннего сжатия определяет скорость звука в данном веществе (см. §2.7).

Деформация сдвига

При деформации разные части тела перемещаются не одинаково.

Рассмотрим параллелепипед из резины, закрепим его нижнее основание на горизонтальной поверхности. К верхней грани бруска приложим силу, параллельную верхней грани. При этом слои бруска сдвинутся, оставаясь параллельными, вертикальные грани параллелепипеда будут оставаться плоскими, отклонятся от вертикали на некоторый угол \gamma. Деформацию при которой происходит смещение слоев друг относительно друга, называют деформацией сдвига. При деформации сдвига объем твердого тела не изменяется. Схематически деформация сдвига изображена на рис.1

Деформация сдвига, рисунок 1

При небольших деформациях сдвига угол (\gamma) сдвига пропорционален приложенной деформирующей силе. При больших деформациях сдвига может произойти разрушение тела, которое называют срезом.

Деформацию сдвига испытывают все балки в месте опоры, болты, соединяющие детали. Срез при деформации сдвига можно наблюдать при работе ножниц, пилы и т.д.

Величину alt=»\Delta s» width=»24″ height=»12″ />называют абсолютным сдвигом. Отношение alt=»\Delta s» width=»24″ height=»12″ />к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом. Если деформация мала, то относительный сдвиг равен углу сдвига. Угол сдвига выражают в радианах. Относительную деформацию при сдвиге можно определить как:

\[\text{tg}\ \gamma =\frac{\Delta s}{h} \qquad (1) \]

где h — расстояние между слоями. Для малых углов сдвига можно считать, что:

\[\gamma \approx \frac{\Delta s}{h} \qquad (2) \]

Закон Гука при сдвиге

Для небольших напряжений угол сдвига прямо пропорционален величине касательного напряжения (\tau):

\[\gamma =\frac{\tau}{G} \qquad (3) \]

где G – модуль сдвига или модуль упругости второго рода;

\[\tau =\frac{F_{upr,\ ||}}{S} \qquad (4) \]

где F_{upr,\ ||}— сила упругости, которая действует вдоль слоя тела; S – площадь рассматриваемого слоя. Или для величины абсолютного сдвига закон Гука можно записать как:

\[\Delta s=\frac{Fh}{GS} \qquad (5) \]

Модуль сдвига – постоянная величина, которая характеризует способность материала сопротивляться сдвигу. В международной системе единиц модуль сдвига измеряется в паскалях.

Примеры решения задач

ЗаданиеКаково абсолютное смещение верхнего основания железного цилиндра, радиус которого равен 10 см, высота 20 см? Нижнее основание закреплено неподвижно. На верхнее основание действует сила, равная 20000 Н.
РешениеСделаем рисунок.

Деформация сдвига, пример 1

Будем считать, что сила, приложенная к цилиндру, вызывает небольшую деформацию сдвига, которая подчиняется закону Гука:

\[\Delta s=\frac{Fh}{GS} \qquad (1.1) \]

Площадь сечения цилиндра, то есть площадь круга равна:

\[S=\pi r^2 \qquad (1.2) \]

Прежде, чем проводить расчет следует найти в справочниках модуль сдвига для железа. Он равен G=76\ \cdot {10}^9Па. Проведем вычисления:

\[\Delta s=\frac{20000\cdot 0,2}{76\ \cdot {10}^9\cdot \pi \cdot {(0,1)}^2}=1,68\cdot {10}^{-6}\ \left(m\right)\]

Деформация сдвига, пример 1

\[\tau =\frac{F_{upr,\ ||}}{S} \qquad (2.1) \]

Сила упругости параллельна деформирующей силе, которая указана на рис.2, но направлена в противоположную ей сторону, поэтому величину тангенциального напряжения найдем как:

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector