Opori-osveshenia.ru

Опоры освещения
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Научный журнал Современные наукоемкие технологии ISSN 1812-7320 Перечень ВАК ИФ РИНЦ 0,899

Максимальное растяжение пружины формула

Показано, что работа растяжения пружины A>kxm 2 , где k — жесткость пружины, xm — максимальное растяжение. При вычислении работы надо использовать значения x и dx, полученные из решения уравнения движения.

Показано, что работа растяжения пружины A>kxm 2 , где k — жесткость пружины, xm — максимальное растяжение. При вычислении работы надо использовать значения x и dx, полученные из решения уравнения движения.

It is shown, that work of a stretching of a spring A>kxm 2 , where k — rigidity of a spring, xm — the maximal stretching. At calculation of work it is necessary to use values x and dx, the equations of movement received from the decision.

Рассмотрим спиральную пружину, один конец которой закреплен (рис. 1а), а к другому прикреплен груз массой m. Если пружину растянуть или сжать, то возникает сила F, стремящаяся вернуть тело в положение равновесия. При небольших растяжениях x справедлив закон Гука — сила пропорциональна растяжению пружины: F = -kx. Постоянная k называется коэффициентом упругости, или жесткостью пружины. Знак минус означает, что сила F направлена в сторону, противоположную смещению x, т.е. к положению равновесия x = 0. Геометрически (рис. 1b) , k = tgβ, xm — максимальное (амплитудное) растяжение пружины.

p

В курсах физики утверждается, что работа при растяжении от x = 0 до xm будет равна

и эта работа равна потенциальной энергии пружины, растянутой (или сжатой) на величину xm и обладающей жесткостью k. Однако это одно из заблуждений классической механики. Растягивающей силой, равной F = kx, нельзя растянуть пружину даже на долю микрона. Чтобы растянуть пружину, надо приложить растягивающую силу в виде (F1 + k1x ), где F1 >0 (рис. 2а). Уравнение движения (II закон Ньютона) запишем в следующем виде:

Решение при нулевых начальных условиях (при t = 0, x =0 и V =0) имеет вид

p

Из решения следует, что если F1 =0, то растяжения пружины не происходит. Амплитудные значения (при x = xm):

Работу вычисляем по формуле , где F = F1 — (k — k1)x, а x и dx определяются из выражений (3) и (4). Работа, совершаемая растягивающей силой

Работа, совершаемая силой упругости пружины

Из соотношения (5) следует, что работа, совершаемая растягивающей силой, не зависит от величин F1 и k1 и равна работе

совершаемой постоянной силой F, при этом работа, совершаемая силой упругости пружины A 0 = -kxm 2 разность работ ΔA = kxm 2 / 2 , конечная скорость при x = xm На рис. 3 даны графики зависимостей Vm / V и ΔA = kxm 2 от величины отношения K1 / K. ΔA — кинетическая энергия груза.

Рассмотрим случай растягивающей силы FP > F (рис.2b) FP = F2 + k2x = F2 — b 2 x , где b 2 = -k2 = tgα. Дифференциальное уравнение движения имеет вид:

p

Его решение при нулевых начальных условиях имеет вид:

Работа, совершаемая растягивающей силой

Работа, совершаемая силой упругости пружины

Кинетическая энергия груза при x = xm

На рис. 4 даны графики изменения безразмерных комплексов ΔA / kxm 2 и Vm / V в зависимости от величины отношения k2 / k.

p

Рассмотрим третий способ растяжения пружины с грузом (рис. 2с). Прикладываем растягивающую силу Fa >>F для растяжения пружины на некоторое расстояние xa, затем сила Fa отключается, а оставшийся отрезок пути, равный xm — xa, груз проходит по инерции, используя запас кинетической энергии Ka, приобретенный в точке xa. Для первого участка пути дифференциальное уравнение имеет вид

Его решение при нулевых начальных условиях:

Время движения до x = xa

Работу вычисляем по формуле , где F(x) = Fa — kx, а x и dx определяются выражениями (14) и (15). Работа растяжения на участке до x = x

Работа, совершаемая силой упругости пружины на этом же участке

Кинетическая энергия, приобретенная грузом:

Для второго участка уравнение движения имеет вид

Начальные условия для этого уравнения примем в виде: при t = 0 координата x = xa, скорость Va определяется выражением (15) при t = ta. Решение будет иметь вид:

Работа силы упругости пружины на участке от x = xa до xm определится интегралом , где x и dx определяются выражениями (21) и (21а):

Читайте так же:
Электропила цепная масло для цепи

где tm ─ время движения груза от x=xa до x = xm. Условием достижения этой точки является равенство начальной кинетической энергии Ka работе силы упругости пружины A2. Это равенство сводится к трансцендентному уравнению

Приведем численный пример. Груз массой m = 1 кг, прикрепленный к пружине с жесткостью k = 400 Н/м, растягивается силой F = 80 Н на расстояние xm = 0,2. Работа силы растяжения Дж, работа силы упругости пружины Дж, время t = 0,0785 с.

Проведем растяжение силой Fa по схеме, показанной на рис. 2с. Расчет сведем в таблицу 1.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Максимальное растяжение пружины динамометра х0 определяем по максимальному значению силы трения покоя JFn kxQ9 где k — жесткость пружины динамометра. После того как брусок срывается с места, он движется под действием равнодействующей двух сил: силы трения скольжения и силы упругости пружины динамометра.  [2]

Максимальное растяжение обсадной колонны возникает в верхней части, поэтому критерий расчета — использование в этой части высокопрочной марки стали. Так как давления разрыва особенно велики в верхней части, обсадные трубы должны быть достаточно прочными вверху, чтобы противостоять разрыву. Однако при расчетах возможного смятия самые тяжелые условия встречаются на забое, поэтому толстостенные обсадные трубы необходимо устанавливать в нижней части, чтобы противостоять сминающему давлению.  [3]

Определить максимальное растяжение s пружины, если в начальный момент пружина была недеформирована, а груз отпущен без начальной скорости.  [4]

Определить максимальное растяжение s пружины, если в начальный момент пружина была не деформирована, а груз отпущен без начальной скорости.  [5]

При максимальном растяжении степень релаксации изменяется прямолинейно, подобно тому как и в предыдущем опыте, изображенном на левом графике этого рисунка. Однако по мере снижения начального удлинения остаточное удлинение сначала падает, а затем вовсе исчезает.  [6]

При режиме / const максимальное растяжение е возрастает. Поэтому осуществить режим з — — — const можно только частичной разгрузкой образца, что соответствует более мягкому режиму испытания. Если число циклов до разрушения и долговечность достаточно велики, то можно считать практически, что истинное напряжение постоянно в процессе всего испытания.  [7]

Чтобы согласовать наблюдаемые и предсказываемые кинетической теорией максимальные растяжения жидкости , нужно принять гораздо меньшее поверхностное натяжение на границе зародышевых пузырьков, чем для плоской границы раздела.  [8]

Через какое время / подставка оторвется от тела и каким будет максимальное растяжение лг , пружины.  [9]

В дальнейшем удобно ввести величину LMaKC, представляющую собой длину аморфного волокна при максимальном растяжении .  [10]

Для этого на установочном образце подбирают положение пальца в прорези диска так, чтобы максимальное растяжение между зажимами, соответствующее нижнему положению ползуна, обеспечивало расстояние между метками рабочего участка 75 мм, а минимальное, соответствующее верхнему положению ползуна, — 25 мм.  [11]

Заметим, что здесь в качестве критерия разрыва рассматривается упругая энергия цепи, а не максимальное растяжение наиболее коротких цепей .  [12]

Образцы органоволокнитов на основе жестких волокон при изгибе также не разламываются, но в зоне максимального растяжения иногда наблюдаются разрывы волокон.  [14]

На лаке образуется система мелких кривых трещин, которые везде располагаются по нормали к направлению максимального растяжения металла . Форма этого рисунка очень показательна.  [15]

Сила упругости и закон Гука

Чем большей деформации подвергается тело, тем значительней в нем возникает сила упругости. Это значит, что деформация и сила упругости взаимосвязаны, и по изменению одной величины можно судить об изменении другой. Так, зная деформацию тела, можно вычислить возникающую в нем силу упругости. Или, зная силу упругости, определить степень деформации тела.

Если к пружине подвешивать разное количество гирек одинаковой массы, то чем больше их будет подвешено, тем сильнее пружина растянется, то есть деформируется. Чем больше растянута пружина, тем большая в ней возникает силы упругости. Причем опыт показывает, что каждая следующая подвешенная гирька увеличивает длину пружины на одну и туже величину.

Читайте так же:
Кольцо для крепления цепей

Так, например, если исходная длина пружины была 5 см, а подвешивание на ней одной гирьки увеличило ее на 1 см (т. е. пружина стала длиной 6 см), то подвешивание двух гирек увеличит ее на 2 см (общая длина составит 7 см), а трех — на 3 см (длина пружины будет 8 см).

Еще до опыта известно, что вес и возникающая под его действием сила упругости находятся друг с другом в прямопропорциональной зависимости. Кратное увеличение веса во столько же раз увеличит силу упругости. Опыт же показывает, что деформация точно также зависит от веса: кратное увеличение веса во столько же раз увеличивает изменения в длине. Это значит, что, исключив вес, можно установить прямопропорциональную зависимость между силой упругости и деформацией.

Если обозначить удлинение пружины в результате ее растяжения как x или как ∆ l ( l 1 – l , где l — начальная длина, l 1 — длина растянутой пружины), то зависимость силы упругости от растяжения можно выразить такой формулой:

В формуле используется коэффициент k . Он показывает, в какой именно зависимости находятся сила упругости и удлинение. Ведь удлинение на каждый сантиметр может увеличивать силу упругости одной пружины на 0,5 Н, второй на 1 Н, а третьей на 2 Н. Для первой пружины формула будет выглядеть как Fупр = 0,5x, для второй — Fупр = x, для третьей — Fупр = 2x.

Коэффициент k называют жесткостью пружины. Чем жестче пружина, тем труднее ее растянуть, и тем большее значение будет иметь k. А чем больше k, тем больше будет сила упругости (Fупр) при равных удлинения (x) разных пружин.

Жесткость зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее формы и размеров.

Единицей измерения жесткости является Н/м (ньютон на метр). Жесткость показывает, сколько ньютонов (сколько сил) надо приложить к пружине, чтобы растянуть ее на 1 м. Или насколько метров растянется пружина, если приложить для ее растяжения силу в 1 Н. Например, к пружине приложили силу в 1 Н, и она растянулась на 1 см (0,01 м). Это значит, что ее жесткость равна 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м.

Также, если обратить внимание на единицы измерения, то станет понятно, почему жесткость измеряется в Н/м. Сила упругости, как и любая сила, измеряется в ньютонах, а расстояние — в метрах. Чтобы уровнять по единицам измерения левую и правую части уравнения Fупр = kx, надо в правой части сократить метры (то есть поделить на них) и добавить ньютоны (то есть умножить на них).

Соотношение между силой упругости и деформацией упругого тела, описываемое формулой Fупр = kx, открыл английский ученый Роберт Гук в 1660 году, поэтому это соотношение носит его имя и называется законом Гука.

Упругой деформацией является такая, когда после прекращения действия сил, тело возвращается в свое исходное состояние. Бывают тела, которые почти нельзя подвергнуть упругой деформации, а у других она может быть достаточно большой. Например, поставив тяжелый предмет на кусок мягкой глины, вы измените его форму, и этот кусок сам уже не вернется в исходное состояние. Однако если вы растяните резиновый жгут, то после того, как отпустите его, он вернет свои исходные размеры. Следует помнить, что закон Гука применим только для упругих деформаций.

Формула Fупр = kx дает возможность по известным двум величинам вычислять третью. Так, зная приложенную силу и удлинение, можно узнать жесткость тела. Зная, жесткость и удлинение, найти силу упругости. А зная силу упругости и жесткость, вычислить изменение длины.

Читайте так же:
Как собрать шуруповерт интерскол

Урок 9. Закон Гука

3. Вычисление и измерение силы упругости, жёсткости и удлинение пружины.

Глоссарий по теме

Сила упругости – это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.

Деформация – изменение формы или размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного и того же тела в результате воздействия другого тела. Виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.

Закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела (растяжение или сжатие пружины), пропорциональна удлинению тела (пружины), и направлена в сторону противоположную направлению перемещений частиц тела

Основная и дополнительная литература по теме:

Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017стр. 107-112

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11класс.- М.:Дрофа,2009. Стр 28-29

ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.

Основное содержание урока

В окружающем нас мире мы наблюдаем, как различные силы заставляют тела двигаться, делать прыжки, перемещаться, взаимодействовать.

Однако можно также наблюдать как происходят разрушения, так называемые деформации, различных сооружений: мостов, домов, разнообразных машин.

Что необходимо знать инженеру конструктору, строителю, чтобы строить надёжные сооружения: дома, мосты, машины?

Почему деформации различны, какие виды деформации могут быть у конкретных тел? Почему одни тела после деформации могут восстановиться, а другие нет? От чего зависит и можно ли рассчитать величину этих деформаций?

Деформация — это изменение формы или размеров тела, в результате воздействия на него другого тела.

Почему деформации не одинаковы у различных тел, если мы их, к примеру, сжимаем? Давайте вспомним что мы знаем о строении вещества.

Все вещества состоят из частиц. Между этими частицами существуют силы взаимодействия- эти силы электромагнитной природы. Эти силы в зависимости от расстояний между частицами проявляются, то как силы притяжения, то как силы отталкивания.

Сила упругости – сила, возникающая при деформации любых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Она противодействует изменению формы тел.

Мы можем наблюдать несколько видов деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.

При деформации растяжения межмолекулярные расстояния увеличиваются. Такую деформацию испытывают струны в музыкальных инструментах, различные нити, тросы, буксирные тросы.

При деформации сжатия межмолекулярные расстояния уменьшаются. Под такой деформацией находятся стены, фундаменты сооружений и зданий.

При деформации изгиба происходят неординарные изменения, одни межмолекулярные слои увеличиваются, а другие уменьшаются. Такие деформации испытывают перекрытия в зданиях и мостах.

При кручении – происходят повороты одних молекулярных слоёв относительно других. Эту деформацию испытывают: валы, витки цилиндрических пружин, столярный бур, свёрла по металлу, валы при бурении нефтяных скважин. Деформация среза тоже является разновидностью деформации сдвига.

Первое научное исследование упругого растяжения и сжатия вещества провёл английский учёный Роберт Гук.

Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.

F упр = k ·Δℓ = k · Iℓ−ℓI закон Гука.

k− коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.

— начальная длина.

ℓ — конечная длина после деформации.

Δℓ = I ℓ−ℓ₀ I- абсолютное удлинение пружины.

— единица измерения жёсткости в системе СИ.

При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе, а слишком большие деформации разрушают тело.

Для расчёта движения тел под действием силы упругости, нужно учитывать направление этой силы. Если принять за начало отсчёта крайнюю точку недеформированного тела, то абсолютное удлинение тела можно характеризовать конечной координатой деформированного тела. При растяжении и сжатии сила упругости направлена противоположно смещению его конца.

Закон Гука можно записать для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:

Читайте так же:
Чертеж металлической печи для бани

F упр x = − kx — закона Гука.

k – коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.

x = Δℓ = ℓ−ℓ удлинение тела (пружины, резины, шнура, нити….)

Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости k. Если прямая идёт круче к оси силы упругости, то коэффициент жёсткости этого тела больше, если же уклон прямой идёт ближе к оси абсолютного удлинения, следует понимать, что жёсткость тела меньше.

График, зависимости проекции силы упругости на ось ОХ, того же тела от значения х.

Необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется при только при малых деформациях. При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе.

Разбор тренировочных заданий

1. По результатам исследования построен график зависимости модуля силы упругости пружины от её деформации. Чему равна жёсткость пружины? Каким будет удлинение этой пружины при подвешивании груза массой 2кг?

Решение: По графику идёт линейная зависимость модуля силы упругости и удлинение пружины. Зависимость физических величин по Закону Гука:

Из формулы (1) выражаем:

Зная что Fт = mg = 20 Н, Fт = Fупр= k·Δℓ следовательно

Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м, удлинение пружины равно 0,1м.

2. К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила. Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Удлинение первой пружины 0,05 м. Жёсткость первой пружины равна 200 Н/м. Удлинение второй пружины 0,25 м.

  1. Чему равна приложенная к системе сила?
  2. Чему равна жёсткость второй пружины?
  3. Во сколько раз жёсткость второй пружины меньше чем первой?

1. По условию задачи система находится в покое. Зная жёсткость и удлинение пружины найдём силу, которая уравновешивает приложенную постоянную горизонтальную силу.

F = F упр = k1·Δℓ1 = 200 Н/м·0,05 м = 10 Н

Жесткость пружины

УжесточениеМаксимальная сила сжатия или растяжения пружины не зависит от количества рабочих витков! Это означает, что если взять, например, цилиндрическую пружину сжатия, а затем разрезать её на две неравные по высоте части, то максимальное усилие при полном сжатии.

. обеих образовавшихся пружин будет одинаковым. Более того – максимальная сила останется такой же, как у исходной пружины!

В чем же тогда различие между тремя рассмотренными выше пружинами? Ответ на этот вопрос – в высотных размерах и жесткостях.

Меньшая пружина самая жесткая. У нее самый малый ход от свободного состояния до полного сжатия. Исходная пружина (до разделения) – самая мягкая. У нее самый большой ход.

Жесткость пружины ( C ) является ключевым параметром, определяющим силу сжатия или растяжения ( Fi ) при определенной величине деформации ( L Li ):

Fi = C *( L Li )

В свою очередь сама жесткость пружины ( C ) зависит только от жесткости одного витка ( C1 ) и числа рабочих витков ( N ):

C = C1 / N

Обратите внимание – жесткость одного витка всегда больше жесткости всей пружины! Причем, чем больше в пружине витков, тем она мягче.

Расчет в Excel жесткости витка пружины.

Жесткость витка пружины – это «краеугольный камень в фундаменте» расчетов, зависящий лишь от модуля сдвига материала, из которого пружина навита и её геометрических размеров.

C1 = G * X 4 /( Y *( D1 B ) 3 )

G – модуль сдвига материала проволоки

Для пружинной стали:

G ≈78500 МПа ±10%

Для пружинной бронзы:

G ≈45000 МПа ±10%

X – минимальный размер сечения проволоки

Для круглой проволоки – это её диаметр:

X = D

Для прямоугольной проволоки:

X = H при H < B

X = B при B < H

H – высота сечения проволоки в направлении параллельном оси навивки пружины

B – ширина сечения проволоки в направлении перпендикулярном оси навивки пружины

Для круглой проволоки:

Читайте так же:
Станок для заточки дисковых пил своими руками

H = B = D

D1 — наружный диаметр пружины

( D1 B ) – средний диаметр пружины

Y – параметр жесткости сечения проволоки

Для круглой проволоки:

Y =8

Для прямоугольной проволоки:

Y =f( H / B )

Что это за функция — f ( H / B )? В литературе она всегда задана в виде таблицы, что не всегда удобно, особенно для промежуточных значений H / B , которых попросту нет.

Таблица значений параметра жесткостиВыполним аппроксимацию в MS Excel табличных данных в первых двух столбцах аналитическими функциями, разбив для повышения точности табличные значения на три группы.

На графиках, представленных ниже, Excel нашел три уравнения для определения параметра Y при различных значениях аргумента — отношения высоты проволоки к ширине — H / B . Красные точки – это заданные значения из таблицы (столбец №2), черные линии – это графики найденных аппроксимирующих функций. Уравнения этих функций Excel вывел непосредственно на поля графиков.

Жесткость пружины. Графики параметра.

В таблице в столбце №3 размещены посчитанные по полученным формулам значения параметра жесткости сечения проволоки Y , а в столбцах №4 и №5 — абсолютные Δабс и относительные Δотн погрешности аппроксимации.

Как видно из таблицы и графиков полученные уравнения весьма точно замещают табличные данные! Величина достоверности аппроксимации R 2 очень близка к 1 и относительная погрешность не превышает 2,7%!

Применим на практике полученные результаты.

Расчет пружины сжатия из проволоки прямоугольного сечения.

Чертеж пружины из прямоугольной проволоки

Жесткость пружины из проволоки или прутка прямоугольного сечения при тех же габаритах, что и из круглой проволоки может быть гораздо больше. Соответственно и сила сжатия пружины может быть больше.

Представленная ниже программа является переработанной версией программы расчета цилиндрических пружин из круглой проволоки, подробное описание которой вы найдете, перейдя по ссылке. Прочтите эту статью, и вам проще будет разобраться в алгоритме.

Основным отличием в расчете, как вы уже догадались, является определение жесткости витка ( C1 ), задающей жесткость пружины ( C ) в целом.

Далее представлены скриншот программы и формулы для цилиндрической стальной пружины из прямоугольной проволоки, у которой поджаты по ¾ витка с каждого конца и опорные поверхности отшлифованы на ¾ длины окружности.

Внимание.
После выполнения расчета по программе выполняйте проверку касательных напряжений.

Расчет в Excel пружины сжатия из прямоугольной проволоки

4. I =( D1 / B )-1

5. При 1/3< H / B <1: Y =5,3942*( H / B ) 2 -0,3572*( H / B )+0,5272

При 1< H / B <2: Y =5,4962*( H / B ) (-1.715)

При 2< H / B <6: Y =3,9286*( H / B ) (-1. 2339 )

6. При H < B : C1 =(78500* H 4 )/( Y *( D1 B ) 3 )

При H > B : C1 =(78500* B 4 )/( Y *( D1 B ) 3 )

8. Tnom =1,25*( F2 / C1 )+ H

9. Tmax =π*( D1 B )*tg (10°)

11. S3 = T H

12. F3 = C1 * S3

14. N расч =( L2 H )/( H + F3 / C1 F2 / C1 )

16. C = C1 / N

17. L = N * T + H

18. L3 = N * H + H

19. F2 = C * L C * L2

21. F1 = C * L C * L1

22. N1 = N +1,5

23. A =arctg ( T /(π*( D1 H )))

24. L разв =π* N1 *( D1 H )/cos ( A )

25. Q = H * B * Lразв *7,85/10 6

Заключение.

Значение модуля сдвига ( G ) материала проволоки в существенной мере влияющее на жесткость пружины ( C ) в реальности колеблется от номинально принятого до ±10%. Это обстоятельство и определяет в первую очередь наряду с геометрической точностью изготовления пружины «правильность» расчетов усилий и соответствующих им перемещений.

Почему в расчетах не используются механические характеристики (допускаемые напряжения) материала проволоки кроме модуля упругости? Дело в том, что, задаваясь углом подъема витка и индексом пружины в ограниченных диапазонах значений, и придерживаясь правила: «угол подъема в градусах близок значению индекса пружины», мы фактически исключаем возможность возникновения касательных напряжений при эксплуатации превышающих критические величины. Поэтому проверочный расчет пружин на прочность имеет смысл производить лишь при разработке пружин для серийного производства в особо ответственных узлах. Но при таких условиях кроме расчетов всегда неизбежны серьезные испытания…

Напишите пару строк в комментариях — мне всегда интересно ваше мнение.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector