Opori-osveshenia.ru

Опоры освещения
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Период колебаний

Период колебаний

Пери́од колеба́ний — наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние [1] , в котором она находилась в первоначальный момент, выбранный произвольно).

В принципе совпадает с математическим понятием периода функции, но имея в виду под функцией зависимость физической величины, совершающей колебания, от времени.

Это понятие в таком виде применимо как к гармоническим, так и к ангармоническим строго периодическим колебаниям (а приближенно — с тем или иным успехом — и непериодическим колебаниям, по крайней мере к близким к периодичности).

В случае, когда речь идет о колебаниях гармонического осциллятора с затуханием, под периодом понимается период его осциллирующей составляющей (игнорируя затухание), который совпадает с удвоенным временным промежутком между ближайшими прохождениями колеблющейся величины через ноль. В принципе, это определение может быть с большей или меньшей точностью и пользой распространено в некотором обобщении и на затухающие колебания с другими свойствами.

Единицы измерения: секунда и, в принципе, вообще единицы измерения времени.

Период колебаний связан соотношением взаимной обратности с частотой:

Для волновых процессов период связан кроме того очевидным образом с длиной волны λ

В квантовой физике период колебаний прямо связан с энергией (поскольку в квантовой физике энергия объекта — например, частицы — есть частота [3] колебаний его волновой функции).

Теоретическое вычисление периода колебаний той или иной физической системы сводится, как правило, к нахождению решения динамических уравнений (уравнения), описывающего эту систему. Для категории линейных систем (а приближенно — и для линеаризуемых систем в линейном приближении, которое зачастую является очень хорошим) существуют стандартные сравнительно простые математические методы, позволяющие это сделать (если известны сами физические уравнения, описывающие систему).

Для экспериментального определения периода используются часы, секундомеры, частотомеры, стробоскопы, строботахометры, осциллографы. Также применяются биения, метод гетеродинирования в разных видах, используется принцип резонанса. Для волн можно померить период косвенно — через длину волны, для чего применяются интерферометры, дифракционные решётки итп. Иногда требуются и изощренные методы, специально разработанные для конкретного трудного случая (трудность могут представлять как само измерение времени, особенно если речь идет о предельно малых или наоборот очень больших временах, так и трудности наблюдения колеблющейся величины).

Содержание

Периоды колебаний в природе [ править | править код ]

Представление о периодах колебаний различных физических процессов дает статья Частотные интервалы (учитывая то, что период в секундах есть обратная величина частоты в герцах).

Некоторое представление о величинах периодов различных физических процессов также может дать шкала частот электромагнитных колебаний (см. Электромагнитный спектр) .

Периоды колебаний слышимого человеком звука находятся в диапазоне

от 5·10 −5 с до 0,2с

(четкие границы его несколько условны).

Периоды электромагнитных колебаний, соответствующих разным цветам видимого света — в диапазоне

от 1,1·10 −15 с до 2,3·10 −15 с.

Читайте так же:
Аргонодуговая сварка настройка аппарата

Поскольку при экстремально больших и экстремально маленьких периодах колебаний методы измерения имеют тенденцию становятся всё более косвенными (вплоть до плавного перетекания в теоретические экстраполяции), трудно назвать четкую верхнюю и нижнюю границы для периода колебаний, измеренного непосредственно. Какую-то оценку для верхней границы может дать время существования современной науки (сотни лет), а для нижней — период колебаний волновой функции самой тяжелой из известных сейчас частиц.

В любом случае границей снизу может служить планковское время, которое столь мало, что по современным представлениям не только вряд ли может быть вообще как-то физически измерено [4] , но и вряд ли в более-менее обозримом будущем представляется возможность приблизиться к измерению величин даже намного порядков больших, а границей сверху — время существования Вселенной — более десяти миллиардов лет.

Периоды колебаний простейших физических систем [ править | править код ]

Пружинный маятник [ править | править код ]

Период колебаний пружинного маятника может быть вычислен по следующей формуле:

Математический маятник [ править | править код ]

где l  — длина подвеса (к примеру, нити), g  — ускорение свободного падения. Отсюда видно, что период колебаний маятника зависит только от длины подвеса и ничего более.

Период малых колебаний (на Земле) математического маятника длиной 1 метр с хорошей точностью [5] равен 2 секундам.

Тест по физике Механические колебания 9 класс

Тест по физике Механические колебания 9 класс с ответами. Тест включает два варианта, в каждом по 8 заданий.

Вариант 1

1. Какая из систем, изображенных на рисунке 59, не является колебательной?

Рисунок 59

2. Период свободных колебаний нитяного маятника зависит от …

А. массы груза
Б. частоты колебаний
В. длины его нити

3. Период свободных колебаний нитяного маятника равен 5 с. Чему равна частота его колебаний?

А. 0,2 Гц
Б. 20 Гц
В. 5 Гц

4. Как изменится период колебаний математического маятника при увеличении амплитуды его колебаний в 2 раза?

А. увеличится в 2 раза
Б. уменьшится в 2 раза
В. не изменится

5. Какое перемещение совершает груз, колеблющийся на нити, за один период?

А. Перемещение, равное амплитуде колебаний
Б. Перемещение, равное нулю
В. Перемещение, равное двум амплитудам колебаний

6. На рисунке 60 приведены графики зависимости координаты тела от времени. Какой из графиков соответствует незатухающим гармоническим колебаниям тела?

Рисунок 60

7. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время первый из них совершает 20 колебаний, а второй 10 колебаний?

8. По графику зависимости координаты маятника от времени (рис. 61) определите период колебаний маятника.

Рисунок 61

А. 2 с
Б. 4 с
В. 8 с

Вариант 2

1. Какая из систем, изображенных на рисунке 62, не является колебательной?

Рисунок 62

2. Частота свободных колебаний нитяного маятника зависит от …

А. периода колебаний
Б. длины его нити
В. амплитуды колебаний

3. Частота свободных колебаний пружинного маятника равна 10 Гц. Чему равен период колебаний?

Читайте так же:
Цена на шину бензопилы

А. 5 с
Б. 2 с
В. 0,1 с

4. Как изменится частота колебаний маятника при уменьшении амплитуды его колебаний в 3 раза?

А. уменьшится в 3 раза
Б. увеличится в 3 раза
В. не изменится

5. Определите перемещение, совершаемое грузом, колеблющимся на пружине, за время, равное половине периода колебаний.

А. Перемещение равно половине амплитуды колебаний
Б. Перемещение равно удвоенной амплитуде колебаний
В. Перемещение равно нулю

6. На рисунке 63 изображены два математических маятника. Какой из них имеет меньший период колебаний и во сколько раз?

Рисунок 63

А. Первый в 2 раза
Б. Второй в 2 раза
В. Первый в 4 раза

7. На рисунке 64 изображены графики зависимости координаты тела от времени. Какой из графиков соответствует затухающим колебаниям тела?

Рисунок 64

8. По графику зависимости координаты математического маятника от времени (рис. 65) определите период колебаний математического маятника.

Рисунок 65

А. 3 с
Б. 6 с
В. 4 с

Ответы на тест по физике Механические колебания 9 класс
Вариант 1
1-В
2-В
3-А
4-В
5-Б
6-А
7-В
8-Б
Вариант 2
1-В
2-Б
3-В
4-В
5-Б
6-А
7-В
8-А

Период колебания пружинного маятника

Рассмотрим простейшую систему, в которой возможна реализация механических колебаний. Допустим, что на упругой пружине, жесткость которой равна $k,$ подвешен груз массой $m$. Груз движется под действием силы тяжести и силы упругости, если систему вывели из состояния равновесия и предоставили самой себе. Массу пружины считаем малой в сравнении с массой груза.

Уравнение движения груза при таких колебаниях имеет вид:

где $^2_0=frac$ — циклическая частота колебаний пружинного маятника. Решением уравнения (1) является функция:

где $_0=sqrt>>0$- циклическая частота колебаний маятника, $A$ и $B$ — амплитуда колебаний; $<(omega >_0t+varphi )$ — фаза колебаний; $varphi $ и $_1$ — начальные фазы колебаний.

Частота и период колебаний пружинного маятника

Косинус (синус) — периодическая функция, смещение $x$ будет принимать одинаковые значения через определенные одинаковые промежутки времени, которые называют периодом колебаний. Обозначают период буквой T.

Еще одной величиной, характеризующей колебания является величина обратная периоду колебаний, ее называют частотой ($nu $):

Период связан с циклической частотой колебаний как:

Зная, что для пружинного маятника $_0=sqrt>$, период колебаний его определим как:

Из выражения (5) мы видим, что период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза, находящегося на пружине и коэффициента упругости пружины, но не зависит от амплитуды колебаний (A). Такое свойство колебаний называют изохронностью. Изохронность выполняется до тех пор, пока справедлив закон Гука. При больших растяжениях пружины закон Гука нарушается, при этом возникает зависимость колебаний от амплитуды. Отметим, что формула (5) для вычисления периода колебаний пружинного маятника справедлива при малых колебаниях.

Единицей измерения периода являются единицы времени, в Международной системе единиц это секунды:

Примеры задач на период колебания пружинного маятника

Задание. К упругой пружине прикрепили небольшой груз, при этом пружина растянулась на $Delta x$=0,09 м. Каким будет период колебаний данного пружинного маятника, если его вывести из равновесия?

Читайте так же:
Кованый мангал с крышей фото

Решение. Сделаем рисунок.

Период колебания пружинного маятника, пример 1

Рассмотрим состояние равновесия пружинного маятника. Груз прикрепили, после этого пружина растянулась на величину $Delta x$, маятник находится в состоянии равновесия. На груз действуют две силы: сила тяжести и сила упругости. Запишем второй закон Ньютона для состояния равновесия груза:

Запишем проекцию уравнения (1.1) на ось Y:

Так как груз по условию задачи небольшой, пружина растянулась не сильно, следовательно выполняется закон Гука, величину силы упругости найдем как:

[F_u=kDelta x left(1.3right).]

Используя выражения (1.2) и (1.3) найдем отношение $frac$:

Период колебаний пружинного маятника при малых колебаниях можно найти, используя выражение:

Заменяя отношение массы груза к жесткости пружины на правую часть выражения (1.4), получим:

Вычислим период колебаний нашего маятника, если $g=9,8 frac<м><с^2>$:

Ответ. $T$=0,6 с

Задание. Две пружины с жесткостями $k_1$ и $k_2$ соединены последовательно (рис.2), к концу второй пружины присоединен груз массы $m$, Каков период колебаний данного пружинного маятника, если массами пружин можно пренебречь, сила упругости, действующая на груз, подчиняется закону Гука.

Период колебания пружинного маятника, рисунок 2

Решение.Период колебаний пружинного маятника равен:

Если две пружины соединены последовательно, то их результирующая жесткость ($k$) находится как:

Вместо $k$ в формулу для вычисления периода пружинного маятника подставим правую часть выражения (2.2), имеем:

Виды колебаний

Колебания пружинного и нитяного маятников, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах, называют свободными. Свободные колебания происходят «сами по себе», без воздействия внешних периодически изменяющихся сил. При наличии таких сил колебания называют вынужденными.

Тряска автомобиля, движущегося по неровной дороге, вибрации кормовой части судна, связанные с работой гребного винта, движение качелей, которые кто-то периодически подталкивает,— все это вынужденные колебания.

Для изучения вынужденных колебаний можно использовать установку, изображенную на рисунке 36. На кривошипе с ручкой укрепляют пружинный маятник. При равномерном вращении ручки на груз через пружину будет передаваться действие периодически изменяющейся силы. Изменяясь с частотой, равной частоте вращения ручки, эта сила заставит груз совершать вынужденные колебания.
Установка для изучения колебаний

Несмотря на внешнюю схожесть, между свободными и вынужденными колебаниями есть существенные различия.

Из-за наличия трения и сопротивления среды свободные колебания затухают: их энергия и амплитуда с течением времени уменьшаются. Вынужденные колебания являются незатухающими: энергетические потери в процессе этих колебаний компенсируются поступлением энергии от источника внешней силы.

Частота и период вынужденных колебаний могут быть какими угодно; они совпадают с частотой и периодом изменений внешней силы (например, частотой вращения ручки на рисунке 36). Свободные колебания могут происходить лишь с совершенно определенными частотами и периодами, зависящими от характеристик колебательной системы. Так, например, пружинный маятник характеризуется массой m и жесткостью пружины k; ими и определяется период свободных колебаний груза на пружине:
Период колебаний пружинного маятника

Читайте так же:
Классификация металлов по свариваемости

Период свободных колебаний нитяного маятника зависит от длины нити l и ускорения свободного падения g:
Период колебаний нитяного маятника

От массы тела период колебаний нитяного маятника не зависит.

Зная период, можно найти частоту свободных колебаний. Ее называют собственной частотой колебательной системы Такое ее название обусловлено тем, что у каждой колебательной системы она своя и изменить ее (не изменяя параметров самой системы) невозможно.

В природе и технике встречаются колебания самых разных частот. Так, например, собственная частота маятника, колеблющегося в Исаакиевском соборе в Петербурге, равна 0,05 Гц; частота колебаний железнодорожного вагона на рессорах составляет около 1 Гц; камертоны совершают колебания с частотами от десятков герц до нескольких килогерц, а частота колебаний атомов в молекулах может достигать миллионов мегагерц!

Свободные колебания с течением времени затухают. Поэтому на практике чаще используют не свободные, а вынужденные колебания. Наиболее широко они применяются в различных вибрационных машинах. Об одной из них — отбойном молотке — уже рассказывалось в учебнике для VII класса. В вибрационных машинах другого типа вынужденные колебания возникают в результате периодических воздействий со стороны неуравновешенных вращающихся роторов (так называемых дебалансов). Примером машины подобного типа является вибромолот.

Вибромолот — это ударно-вибрационная машина, предназначенная для забивки в грунт различных свай, труб и т. д. Схема этой машины показана на рисунке 37. Вибромолот с помощью пружинной подвески 1 соединяют со сваей 2. При вращении дебалансов 3 возникают вынужденные колебания, сопровождающиеся ударными импульсами бойка 4 по наковальне 5 погружаемой сваи. Грунт под сваей разрыхляется, и под действием силы тяжести свая опускается вниз.
Устройство вибромолота

1. Какие колебания называют свободными? Приведите примеры. 2. Какие колебания называют вынужденными? Приведите примеры. 3. К каким колебаниям — свободным или вынужденным — относятся следующие явления: движение поршня в двигателе внутреннего сгорания; вибрация стола, вызванная падением на него тяжелого предмета; перемещение иглы в работающей швейной машине; вертикальные перемещения поплавка на волнах; колебания струны, возникшие после однократного воздействия? 4. Почему свободные колебания с течением времени затухают, а вынужденные нет? 5. Чем определяется частота свободных колебаний? Почему ее называют собственной частотой колебательной системы? 6. По каким формулам находится период свободных колебаний пружинного и нитяного маятников? 7. В каких машинах применяются вынужденные колебания?

Период свободных колебаний

Свободные колебания – это колебания системы под действием только внутренних сил. Одним из важнейших параметров колебаний является период колебаний. Рассмотрим это понятие более подробно, его формулу и возможность измерения.

Свободные колебания

Колебания – это изменение некоторого параметра системы, которое происходит вокруг определенного среднего значения. Колебания могут быть периодическими (колебания маятника) и непериодическими (колебания флага на ветру).

Колебания в природе

Рис. 1. Колебания в природе.

Также колебания могут быть вынужденными и свободными. Вынужденные колебания – это колебания под действием внешних сил. Свободные колебания – это колебания под действием внутренних сил.

Читайте так же:
Краска для мангала 1000 градусов

Флаг на ветру – это пример вынужденных колебаний. Он колеблется исключительно под воздействием ветра. Маятник – пример свободных колебаний. Нитяной маятник колеблется под действием силы тяжести, причина которой – масса самого маятника. Пружинный маятник колеблется под воздействием силы упругости, причина которой – внутренние напряжения деформации пружины.

Условия возникновения свободных колебаний

Для того, чтобы в системе могли возникать свободные колебания, необходимо выполнение следующих условий:

  • в системе должно быть одно положение равновесия;
  • система должна быть выведена из положения равновесия;
  • в системе должна возникать сила, возвращающая систему в положение равновесия;
  • потери энергии в системе должны быть малы.

Для примера можно рассмотреть пружинный маятник. В нем выполняются все эти условия.

Пружинный маятник

Рис. 2. Пружинный маятник.

Заметим, что сила, которая стремится возвратить маятник в положение равновесия, зависит от отклонения маятника, и тем больше, чем больше это отклонение. А значит, и ускорение, которое получает масса пружинного маятника, будет направлено к положению равновесия, и зависеть от отклонения. Ускорение – это вторая производная перемещения. Единственная функция, вторая производная которой пропорциональна самой функции – это круговая функция (синус или косинус). Колебания, происходящие по закону круговой функции, называются гармоническими. Такими колебаниями являются колебания пружинного маятника. Их формула:

  • $x$ – перемещение маятника в момент $t$;
  • $A$ – амплитуда колебаний маятника;
  • $k$ – жесткость пружины маятника;
  • $m$ – масса маятника;

Период свободных колебаний

Период колебаний – это время, за которое совершается одно колебание. Поскольку колебания маятника описываются круговой функцией, то ее период равен периоду этой функции.

То есть, зная жесткость пружины и массу маятника, можно получить период.

Период колебаний можно измерить и непосредственно. Если посчитать количество колебаний $N$ за время $t$, отношение этих величин также даст период свободных колебаний маятника:

Зная период колебаний маятника и его массу, можно определить жесткость пружины.

Период колебаний обычного нитяного маятника можно использовать для нахождения ускорения свободного падения $mathrm$, поскольку формула периода свободных колебаний нитяного маятника аналогична формуле периода колебаний пружинного маятника:

При этом необходимо учесть ограничения формулы – максимальное отклонение нитяного маятника должно быть намного меньше его длины.

График колебаний маятника

Рис. 3. График колебаний маятника.

Что мы узнали?

Хорошим примером свободных колебаний являются колебания маятника. Период его колебаний описывается специальной формулой, и его можно измерить, найдя отношение времени, за которое происходит несколько колебаний к числу этих колебаний. Найденное значение можно использовать для вычисления жесткости пружины в пружинном маятнике или для вычисления ускорения свободного падения в нитяном.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector